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Die Lehre vom Schall

Themenübersicht:

Schallwellen sind Longitudinalwellen. Sie gehen von der Schallquelle aus, einem schwingenden Körper. Für das menschliche Ohr sind in der Regel die Frequenzen 16....20 000 Hz hörbar. Alle höheren Frequenzen werden als Ultraschall, alle niederen als Infraschall bezeichnet.

Ton, Klang, Geräusch und Knall

Der Ton ist eine reine Sinusschwingung

Der Klang ist die Überlagerung mehrerer Töne

Das Geräusch ist eine unregelmäßige Schwingung

Der Knall ist ein kurzzeitiger und starker Schalldruck

Zwischen den Schwingungen der Schallquelle und der Schallempfindung
bestehen folgende Beziehungen:

Schalldruck
Unter Schalldruck versteht man die in einer Schallwelle auftretenden maximalen Druckabweichungen (Überdruck oder Unterdruck; Druckamplitude). Er wird meist in µbar angegeben

Schallquellen

Schallquellen sind stets schwingende Körper.

Schwingende Saiten

Man findet sie beim Klavier, bei der Geige und anderen Musikinstrumenten. Sie können durch Anzupfen, Anstreichen oder Schlagen zum Schwingen gebracht werden. In der schwingenden Saite bildet sich eine stehende Welle mit den Knotenpunkten an den Enden. Die Saite liefert die Grundschwingung. Außerdem sind noch Schwingungen höherer Frequenz möglich. Diese Oberschwingungen beeinflussen die Klangfarbe, nicht die Frequenz des wahrgenommen Tones. 

Schwingende Luftsäulen

Die in Pfeifen eingeschlossenen Luftsäulen schwingen stets in stehenden Wellen. Am Mundstück befindet sich dann ein Wellenbauch. es gibt offene und geschlossene Pfeifen.

Übersicht:

Beachte:

Der Ton einer offenen Pfeife besitzt die doppelte Frequenz des Tones einer geschlossenen Pfeife gleicher Länge.

Tonleiter

Beachte:

1. In der 3. Zeile der Übersicht stehen die Frequenzverhältnisse von je zwei Nachbartönen.

2. In der 4. Zeile stehen die Frequenzverhältnisse bezogen auf den Grundton.

3. Das Frequenzverhältnis 9/8 bzw. 10/9 entspricht einem Intervall, das Verhältnis 16/15 einem halben Intervall.

Chromatische Tonleiter

Bei ihr sind die ganzen Intervalle in je zwei halbe Intervalle aufgeteilt. Entweder wird der tiefere Ton eines Intervalles um den Faktor 25:24 erhöht (das gibt cis, dis, fis, gis, ais) oder die höhere Frequenz um den Faktor 24:25 verkleinert (das gibt des, es, ges, as, b). Die in beiden Fällen entstehenden Frequenzen stimmen nicht überein; sie werden durch den Mittelwert ersetzt, dem man beide Namen zugleich gibt.

Übersicht

Beachte:
Die entstandenen 12 Halbintervalle besitzen kein einheitliches Frequenzverhältnis. Deshalb ist diese Tonleiter, obwohl sie die klangreinsten Intervalle (reine Stimmung) hat, für Instrumente mit fester Stimmung (Klavier, Orgel usw.) nicht brauchbar.

Kammerton

Bezugsfrequenz für alle Tonleitern ist der Kammerton a´ mit  440 Hz. Die Frequenzen aller anderen Töne lassen sich daraus errechnen.

Konsonanz und Dissonanz

Ob der Mensch das gleichzeitige Erklingen zweier Töne als Wohlklang (Konsonanz) oder als Missklang (Dissonanz) empfindet, hängt vom Frequenzverhältnis beider Töne ab. Konsonanz tritt ein, wenn sich das Frequenzverhältnis durch ganze Zahlen kleiner als sieben ausdrücken lässt. Die beste Konsonanz ergibt demnach die Oktave mit dem Verhältnis 2:1. Danach folgen: Quinte (2:3), Quarte (3:4), Sexte (3:5), Terz (4:5) und kleine Terz (5:6). Die Sekunde (8:9) und die Septime (8:15) ergeben Dissonanzen. 

Schallgeschwindigkeit

Sie hängt in guter Näherung nur von den Eigenschaften der verschiedenen Medien, nicht aber von der Frequenz des Schalls ab.

in Luft von 0°C beträgt 331,3 m/s.

Experimentell wurden 331,6 m/s ermittelt.

Doppler-Effekt

Besteht zwischen einer Schallquelle (Sender) und dem Schallempfänger eine Relativbewegung, vergrößert oder verkleinert sich also ihr gegenseitiger Abstand, so nimmt der Empfänger E eine andere Frequenz wahr, als der Sender S abgestrahlt hat.

1. Entfernt sich E von S, so entspricht dies einer Verkleinerung der Relativgeschwindigkeit zwischen Schallwelle und Empfänger.

2. Bewegt sich S auf E zu, so entspricht dies einer Verkürzung der Wellenlänge um den Weg, den S während der Dauer einer Schwingung zurücklegt.

Auslöschung

Zwei Schallwellen mit gleicher Ausbreitungsrichtung, Frequenz und Amplitude löschen sich aus, wenn sie einen

besitzen. Bei ungleichen Amplituden ergibt sich bei den gleichen Bedingungen  eine Schwächung

Verstärkung

Zwei Schallwellen verstärken sich gegenseitig, wenn sie einen

besitzen. Bei ungleichen Amplituden ergibt sich bei den gleichen Bedingungen  eine Schwächung

Schwebung

Die Überlagerung zweier Schallwellen mit  fast gleicher Frequenz ergibt eine Schwebung. Die Amplitude nimmt periodisch zu  und ab.

Beachte:
Durch Überlagerung zweier Hochfrequenzen kann so als Schwebung eine Niederfrequenz erzeugt werden.

Hörfläche

Eine Übersicht über den vom menschlichen Ohr wahrnehmbaren Intensitäts- und Frequenzbereiche bietet die Hörfläche. Hörbar ist für ein normales Ohr nur das, was innerhalb dieser Fläche liegt. Die untere Begrenzungskurve zeigt den Schwellen-

wert in Abhängigkeit von der Frequenz, die obere Kurve die Schmerzgrenze, ebenfalls in Abhängigkeit von der Frequenz. Man erkennt, dass bei gleicher Schallstärke Töne verschiedener Frequenz vom Ohr verschieden laut wahrgenommen werden. Da die Hörfläche für etwa 1000 Hz den größten senkrechten Durchmesser besitzt, sind die Lautstärken auf diese Frequenz bezogen. Da J_max zu J_min bei dieser Frequenz etwa 10¹³ ergibt, reicht die von 0 (Schwellenwert) bis 130 phon (Schmerzgrenze).

Lautstärke

Die Lautstärke, mit der der Mensch eine Schallstärke subjektiv empfindet, hängt vom Gehörsinn ab und ist eine physiologische Größe. Sie wird in Phon (phon) gemessen.

Beachte:
Alle Lautstärkeangaben beziehen sich auf einen 1000 Hz-Ton. Für einen Ton beliebiger Frequenz errechnet sich demnach die Lautstärke aus dem Schalldruck eines gleich laut empfundenen 1000 Hz-Tones. Umgekehrt liefert die Phonzahl eines beliebigen Tones lediglich den Schalldruck des gleich laut empfundenen 1000 Hz-Tones. Bei mehreren Schallquellen ergibt sich die gesamte Lautstärke aus der Summe der Schallstärken bzw. aus der Wurzel der Summe der Schalldruckquadrate.

Schallpegel

Er gibt an, um wie viel Dezibel eine Schallstärke bei beliebiger Frequenz über dem Schwellenwert J₀ = 10^-13W/m² liegt. Schallpegelangaben sind objektiv; denn sie lassen die frequenzabhängige Empfindlichkeit des Ohres unberücksichtigt. Der Summenschallpegel mehrerer Schallquellen errechnet sich aus der Summe der Schallstärken bzw. Schalldrücke. Die Rechnung zeigt, dass eine zweite Schallstärke  

gleicher Größe den Schallpegel um 3dB vergrößert. Ist die zweite Schallstärke kleiner als die erste, so kann dem Diagramm entnommen werden, um wie viel Dezibel sich der erste Schallpegel vergrößert, wenn die Differenz beider Pegel bekannt ist. Den Zusammenhang zwischen Schallstärke, Schalldruck, Schallpegel

und Lautstärke zeigt das Diagramm mit den Kurven gleicher Lautstärke. Es liefert auch die Phonzahlen für beliebige Frequenzen

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